7.5.2 数制和码制转换程序
实际应用中经常遇到数制和码制的转换问题，如十进制数（BCD码）与二进制数、ASCII码与二进制数之间的相互转换等。
例：将内部RAM 30H中1字节压缩BCD表示的十进制数转换为二进制数，并存入内部RAM的20H中。
1）题目分析
1字节压缩BCD表示的十进制数的范围是0～99，用十六进制表示为00H～63H，转换后仍为单子节。可以采用以下两种算法实现。
2）参考程序
方法1：十位×10＋个位
MOV A,30H ;取压缩BCD
SWAP A
ANL A,#0FH ;处理压缩BCD高4位
MOV B,#10
MUL AB ;BCD高4位×10
ANL 30H,#0FH ;取压缩BCD低4位
ADD A,30H
MOV 20H,A ;存结果
SJMP $
方法2：模仿十进制数转换二进制数的手算过程。采用除2取余法，二进制除2，只要右移一位，但BCD数转二进制数需要进行修正。当十位BCD数右移一位，若移入个位的数是0，则商一定是BCD数；若移入个位的数数1，则需要进行修正。因为十位除以2，到个位应为5，但在BCD数它却是8，两者相差3，因此需要进行减3调整。
MOV 20H,#0 ;余数单元清0
MOV A,30H ;取数
MOV R2,#8 ;8位余数
BCD1: CLR C
RRC A ;BCD数除以2
XCH A,20H ;将余数移入20H单元
RRC A
XCH A,20H
JNB ACC.3.BCD2 ;判别高位除以2移入低位，为1则减3修正
CLR C
SUBB A,#3
BCD2: DJNZ R2,BCD1 ;判断移位8位是否结束
MOV 20H,A ;存结果
SJMP $
例：将ASCII码转换为二进制数
1）题目分析
从ASCII编码表可知，若4位二进制数小于10，则此二进制数加上30H即变为相应的ASCII码。若4位二进制数大于等于10，则应加上37H。
2）硬件资源分配
入口参数：R2:存转换前ASCII码
出口参数：R2:存转换后的二进制数
3）参考程序
ORG 1000H
L1: MOV A,R2
CLR C
SUBB A,#30H ;ASCII码减30H
MOV R2,A
SUBB A,#0AH
JC LOOP ;该数小于10则返回主程序
MOV A,R2
SUBB A,#07H
MOV R2,A
LOOP: RET
7.5.3 定点数运算程序
定点数就是小数点固定的数，它包括整数、小数和混合小数等。另外，按数的正负可分为无符号数和带符号数，对于有符号数有原码、补码和反码等几种表示方法。
1）双字节数取补子程序
例：将（R4、R5）中的双字节数取补结果送R4、R5
参考程序：
CMPT： MOV A，R5
CPL A
ADD A，#1
MOV R5，A
MOV A，R4
CPL A
ADDC A，#0
MOV R4，A
RET
2）双字节无符号数加减程序
补码表示的数可以直接相加，所以双字节无符号数加减程序也适用于补码的加减法。利用MCS51的加法和减法指令可以直接写出加减法的程序。
例：将（R2）（R3）和（R6）（R7）两个双字节无符号数相加，结果送R4、R5。
参考程序：
NADD：MOV A，R3
ADD A，R7
MOV R5，A
MOV A，R2
ADDC A，R6
MOV R4，A
RET
例：将（R2）（R3）和（R6）（R7）两个双字节数相减，结果送R4、R5。
参考程序：
NSUB1：MOV A，R3
CLR C
SUBB A，R7
MOV R5，A
MOV A，R2
SUBB A，R6
MOV R4，A
RET
3）原码加减运算程序
对于原码表示的数（有符号数），不能直接执行加减运算，必须先按操作数的符号决定运算种类，然后再对数值部分执行操作。
对原码表示的数进行加法运算，首先应判断两个数的符号位是否相同：
◆若相同，则执行加法（注意：这时运算只对数值部分进行，不包括符号位），加法结果有溢出时，则最终结果溢出；加法结果无溢出时，则最终结果无溢出；并以被加数或加数符号作为结果的符号位。
◆如果两个数的符号位不相同，则执行减法（注意：这时运算只对数值部分进行，不包括符号位）。如果相减的差数为正，则该差数即为最后结果，并以被加数的符号位作为结果的符号位；如果相减的差数为负，则应对差数取补，而把加数的符号位作为结果的符号位。
对原码表示的数减法运算，只需先把减数的符号位取反，然后执行加法运算。设被加数（或被减数）为A，它的符号位为A0，数值为A*，加数（或减数）为B，它的符号位为B0，数值位为B*。A、B均为原码表示的数，则按上述的算法可得出图7-7的原码加减运算框图。
图7-7 原码加减运算程序流程图
4）无符号二进制数乘法程序
模拟手算乘法的方法，可以用重复的加法来实现乘法。当被乘数和乘数有相同的字长时，它们的积为双字长，乘法的运算过程如下：
◆清“0”部分积。
◆从最低位开始检查各个乘数位。
◆如乘数位为1，加被乘数至部分积；否则不加。
◆左移1位被乘数。
◆步骤（2）~（4）重复n次（n为字长）。
实际用程序实现这一算法时，把结果单元与乘数联合组成一个双倍位字，左移被乘数改用右移结果与乘数，这样一方面可以简化加法；另一方面可用右移来完成乘数最低位的检查，得到的乘积为双倍位字。
例：将（R2R3）和（R6R7）两个双字节无符号数相乘，结果送R4R5R6R7。根据图7-8(a)的算法，可以得到如图7-8(b)所示的双字节乘法程序框图。
(a) (b)
图7-8 无符号双字节二进制数乘法程序框图
5）原码有符号乘法程序
对原码表示的带符号的二进制数乘法，只需要在乘法之前，先按同符号为正、异号得负的原则，得出积的符号，然后清“0”符号位；执行无符号乘法，最后送积的符号。
6）无符号二进制数除法程序
除法也可以采用类似于人工手算除法的方法。首先对被除数高位和除数进行比较，如果被除数高位大于除数，则商位为1，并从被除数减去除数，形成一个部分余数；如果被除数高位小于除数，商位为0不执行减法。接着把部分余数左移1位，并与除数再次进行比较。如此循环直至被除数的所有位都处理完为止。一般商如果为n位，则需循环n次。这种除法先比较被除数和除数的大小，根据比较结果确定上商1或0，并且上商1时才执行减法，我们称之为比较除法。
一般情况下，如果除数和商均为双字节，则被除数为4个字节。如果被除数的高两个字节大于或等于除数，则发生溢出，即商不能用双字节表示。所以，在除法之前先检验是否会发生溢出，如果溢出则置溢出标志不执行除法。
例：将（R2、R3、R4、R5）和（R6、R7）中两个无符号数相除，结果商送R4、R5，余数送R2、R3。
(a) (b)
图7-9 无符号双字节除法程序框图
7）原码表示的有符号双字节除法程序
原码除法与原码乘法一样，只要在除法之前，先计算商的符号（同号为正，异号为负），然后清“0”符号位，执行不带符号的除法，最后送商的符号。
7.5.4 浮点数运算程序
（1）浮点数的表示
1）二进制浮点数操作
用三个字节表示，第一个字节的最高位为数符，其余七位为阶码（补码形式），第二字节为尾数的高字节，第三字节为尾数的低字节，尾数用双字节纯小数（原码）来表示。当尾数的最高位为１时，便称为规格化浮点数，简称操作数
2）十进制浮点数操作
用三个字节表示，第一个字节的最高位为数符，用来表示正负数（0表示正数，1表示负数）其余七位为阶码（二进制补码形式），第二字节为尾数的高字节，第三字节为尾数的低字节，尾数用双字节BCD码纯小数（原码）来表示。当十进制数的绝对值大于１时，阶码就等于整数部分的位数。
例如：156.6 的阶码是03H，－156.6 的阶码是 83H ；
当十进制数的绝对值小于 1 时，阶码就等于 80H 减去小数点后面零的个数。
例如 ：0.00362的阶码是 7EH ，－0.00362 的阶码是 0FEH 。
例如：有一个十进制浮点操作数存放在30H、31H、32H中，数值是－0.07315，即－0.7315 乘以10 的－1 次方，则阶码为7FH，若加上数符（30H）=0FFH，31H=73H，（32H）=15H 。
3）运算精度
单次定点运算精度为结果最低位的当量值；单次二进制浮点算术运算的精度优于十万分之三；单次二进制浮点超越函数运算的精度优于万分之一；BCD码浮点数本身的精度比较低（万分之一到千分之一），不宜作为运算的操作数，仅用于输入或输出时的数制转换。不管那种数据格式，随着连续运算的次数增加，精度都会下降。
（2）浮点数加减法子程序
执行加减法前，必须先对准小数点，然后才能按定点小数加减法操作。当两个浮点数阶码相等时，它们的尾数可以相加。如果阶码不相等，首先要对阶，使小数点对齐，才能进行加减操作。由于结果不一定为规格化的数，因此必须在运算结束后进行规格化操作。
如果运算结果的尾数m>1，则应将尾数右移一位，阶码加1，称为右规格化；当尾数<1/2，应将尾数左移一位，阶码减1，称为左规格化。
例：3字节浮点数通用规格化子程序
1）题目分析 子程序功能为：
CY=0 执行右规格化
CY=1 执行左规格化
F0=0 对浮点数1：R3（阶）R7、R6（尾）进行右移一位
F0=1 对浮点数2：R2（阶）R5、R4（尾）进行右移一位
2）硬件资源分配
R7、R6：浮点数1的尾数，R3：浮点数1的阶
R5、R4：浮点数2的尾数，R2：浮点数2的阶
39H：右移输入位
3）程序流程图如图7-10所示
图7-10 浮点数规格化子程序流程图
例：将R3、R7、R6和R2、R5、R4中的两个三字节数相加或相减，结果送R5、R7、R6。如果入口时位地址3AH=0，则执行加法；如果3AH=1，则执行减法。执行加减运算时要先对阶，采用小阶向大阶靠的方法。
1）题目分析
两个异号数相加，相当于两个同号数相减；两个异号数相减，相当于两个同号数相加。
2）硬件资源分配
R7、R6：浮点数1的尾数，R3：浮点数1的阶
R5、R4：浮点数2的尾数，R2：浮点数2的阶
38H：存被加数符号，39H：运算溢出标志，3AH：加减标志位
3）程序流程图如图7-11所示
图7-11 浮点数加减运算子程序流程图
（3）浮点数乘法子程序
执行浮点数乘法比加减法方便，不需要对准小数点，只要将阶码相加，尾数相乘即可。设浮点数1的尾数为m1，浮点数2的尾数为m2，对于两个规格化浮点数，尾数相乘，0.25≤m1m2<1，不会产生溢出，但可能需进行左规格化。
例：浮点数乘法子程序
1）题目分析
3字节浮点数N1、N2相乘。N1×N2->R3(阶)R7、R6(尾数)；2字节尾数相乘，结果为4字节。调用2字节无符号数乘法子程序。用规格化3字节浮点数表示乘积，要舍去2字节。结果4舍5入处理。
2）硬件资源分配
R7、R6：浮点数1的尾数，R3浮点数1的阶
R5、R4：浮点数2的尾数，R2浮点数2的阶
38H：存积符号
3）程序流程图如图7-12所示
图7-12 浮点数乘法子程序流程图
（4）浮点数除法子程序
执行浮点数除法与浮点数乘法不同，不能对尾数直接调用双字节定点小数除法子程序。因为浮点数除法在入口时，应满足被除数小于除数的条件，否则商将大于1，无法用小数表示。所以执行浮点除法时，要先调整小数点的位置（即调整阶码），使被除数的尾数m1小于除数的尾数m2。
执行浮点数除法应先调整被除数的尾数，使m1<m2，然后阶码相减，尾数相除。结果不需要进行规格化。
例：浮点除法子程序
1）题目分析
已知3字节浮点数N1和N2。N1/N2->R3(阶)R7、R6(尾数)。先判断是否满足m1<m2的条件。如满足条件，则直接调用2字节除法子程序，如不满足条件，则浮点数N1先执行右规格化，然后再调用2字节除法子程序。
2）硬件资源分配
R7、R6：浮点数1的尾数，R3浮点数1的阶
R5、R4：浮点数2的尾数，R2浮点数2的阶
38H：存积符号
3）程序流程图如图7-13所示。
图7-13 浮点数除法运算子程序流程图